નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,int_{0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) d x$ ..... $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left[1+	an \left(\frac{\pi}{4}-xight)ight] d x$$	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left\{1+\frac{	an \frac{\pi}{4}-	an x}{1+	an \frac{\pi}{4} 	an x}ight\} d x$$	an \frac{\pi}{4} = 1$ હોવાથી:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left\{1+\frac{1-	an x}{1+	an x}ight\} d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left\{\frac{1+	an x + 1 - 	an x}{1+	an x}ight\} d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{2}{1+	an x}ight) d x$$\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log 2 d x - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+	an x) d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log 2 d x - I$ (સમીકરણ $(1)$ પરથી)$2I = [x \log 2]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$$2I = \frac{\pi}{4} \log 2$$I = \frac{\pi}{8} \log 2$

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1 + x^8} dx$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કોના કરતા ઓછું છે?

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module